"CONTINUITÀ di una FUNZIONE"
CONTINUITÀ di una FUNZIONE
In questa lezione affronteremo lo studio delle funzioni continue.
Da un punto di vista intuitivo, una funzione è continua se il suo grafico è una curva senza interruzioni, che può essere tracciata "senza staccare la penna dal foglio".
La definizione di limite permette di precisare in modo rigoroso questo concetto.
Essa, infatti, consente di analizzare il comportamento di una funzione nell'intorno di un punto x0 privato di x0 stesso, quindi è indipendente dal corrispondente valore f(x0), ammesso che esista. Se f(x0) esiste e risulta uguale al valore del limite, di f(x0) per x→x0, diremo che la funzione è continua in x0. Il problema del calcolo dei limiti per tali classi di funzioni risulta notevolmente semplificato.
Da un punto di vista intuitivo, una funzione è continua se il suo grafico è una curva senza interruzioni, che può essere tracciata "senza staccare la penna dal foglio".
La definizione di limite permette di precisare in modo rigoroso questo concetto.
Essa, infatti, consente di analizzare il comportamento di una funzione nell'intorno di un punto x0 privato di x0 stesso, quindi è indipendente dal corrispondente valore f(x0), ammesso che esista. Se f(x0) esiste e risulta uguale al valore del limite, di f(x0) per x→x0, diremo che la funzione è continua in x0. Il problema del calcolo dei limiti per tali classi di funzioni risulta notevolmente semplificato.
