Parte della logica moderna del XX secolo viene chiamata logistica,
ma, soprattutto, logica matematica o logica simbolica,
poiché usa ampliamente simboli.
Uno dei fondatori della logica moderna fu Gottlob Frege , le cui opere Ideografia e I fondamenti dell'aritmetica portarono profonde modificazioni all'interno della disciplina.
Egli riuscì a organizzare una simbolizzazione adeguata con l'introduzione dei quantificatori e del calcolo dei predicati.

Altri esponenti importanti furono: GIUSEPPE PEANO (1852-1932), che dimostrò che gli enunciati matematici non possono essere assunti con l'intuizione ma devono essere fatti derivare da premesse;
JAN BROUWER (1881-1966), sostenitore di una concezione intuizionistica della matematica;
Ludwig Wittgenstein, che elabora le tavole di verità; sulle sue orme si mossero, per esempio, Frank Plumpton Rasey, Rudolf Carnap, Kurt Gadd, L.Lòwenheim, Thoralf Skolem, Jacques Herbrand e Willard van Orman Quine.

La logica moderna è, soprattutto, formalizzata:
    in essa vengono dati simboli, regole per la combinazione
    di simboli e regole al fine di raggiungere
    conclusioni valide. Suo scopo è quello di
    elaborare una teoria consistente di conclusioni
    e interpretazioni formali.
I suoi risultati vengono applicati alla matematica e alla tecnica, in particolar modo all'elettronica e ai computer.

La logica moderna lavora con due tipi di calcolo:
- il calcolo proposizionale (logica dei connettivi), un sistema di variabili e connessioni di proposizioni o frasi,
- il calcolo predicativo (logica dei quantificatori) che consiste in un sistema di variabili individuali e/o costanti accanto a quantificatori che hanno la funzione di operatori per alcune variabili e alcune costanti.

Gli elementi del calcolo sono:
- funzioni, simili a quelle matematiche: (+, -, =);
queste espressioni vengono definite funzioni di una o più variabili se il valore dell'espressione è determinato esclusivamente nel caso in cui la variabile acquisti uno specifico valore;
- costanti ("p", "q", "F", "G", "H"); la costante è un simbolo che rappresenta un nome per qualcosa di determinato: un oggetto, una caratteristica, una relazione o un enunciato;
- variabili ("x", "y", "z"); non indicano una cosa determinata, bensì una cosa indeterminata all'interno di una classe di elementi;
- connettivi: vengono usati in relazione a una o più costanti per costruire una nuova costante o una formula, per esempio:
"→" (se - allora),
"↔" (se e solo se - allora),
"V" (o),
"∼" (non).
La sintassi regola i rapporti tra segni linguistici.
All'interno di un sistema logistico è su questa base che viene stabilito se un determinato enunciato è costruito in modo corretto.
Un'espressione si considera interpretata se ai suoi simboli è attribuito un significato.

Al contrario della logica tradizionale, il cui fine primo era l'elaborazione di classificazioni, la logica proposizionale si occupa solo di proposizioni o enunciati.
Proposizioni complesse (p. es.[p.q]: "Il sole splende e piove")
consistono di combinazioni di proposizioni semplici (p. es.: "Il sole splende").
La semantica attribuisce un valore di verità agli enunciati e alle loro connessioni: "V" per "vero" e "F" per "falso".
Funzione di verità è la funzione che attribuisce a un enunciato i valori V o F.
Per combinare le funzioni di verità, Wittgenstein elabora le tavole di verità.
Un concetto fondamentale della logica proposizionale è la tautologia, che consiste in una proposizione complessa, sempre vera.
Per esempio, "a o ∼a" è una tautologia, poiché se "a" è vero è vero l'intero enunciato e se "a" è falso, allora "∼a" è vero e l'intero enunciato resta vero.
Alcune forme importanti di tautologia, ovvero di proposizioni logicamente vere, sono:
- la regola di separazione (classico: modus ponens): (p+[p →q])→q
- il modus tollendo tollens: (∼q+[p→q])→ ∼p
- il sillogismo ipotetico: ([p→q] + [q →r])→(p→r)
- la reductio ad absurdum: (p→ [q + ∼q])→ ∼p
- la legge della doppia negazione: p ↔ ∼∼p.

Nel linguaggio naturale compaiono, accanto al soggetto, che, per esempio, definisce un individuo, i predicati, che attribuiscono al soggetto una qualità, per esempio: «Aristotele è saggio».
La logica predicativa analizza queste proposizioni tramite l'impiego di simboli.
Il calcolo dei predicati ha la funzione di evitare indeterminatezze logiche.
Si serve del calcolo proposizionale e dell'importante strumento dei quantificatori.

La costruzione del calcolo dei predicati richiede:
- nomi propri: "a", "b", "c", ecc.
- costanti di caratteristiche : per esempio "F", "G", "H";
- variabili individuali: "x", "y", ecc.
Costanti e variabili non indicano alcun oggetto determinato, bensì hanno la funzione di occupare un posto;
se per esempio, "F' sta per "essere saggio",
allora si scrive "Fx" = «x è saggio».
«Aristotele (a) è saggio» sarebbe "Fa";
- proposizioni "p", "q", "r", come nel calcolo proposizionale.
A ciò si aggiungono i quantificatori.
Il quantificatore universale (∀ = per ogni) significa:
«Per tutti gli x... » o «Per ogni x... ».
Per esempio, (∀x) (Mx → Sx) significa::
«Per ogni x, se x è un uomo, allora x è mortale.»:
Il quantificatore esistenziale (∃ = esiste), si riferisce a elementi singoli e significa quindi «Esiste (almeno) un x ... ».
Per esempio, «Aristotele è saggio» sarebbe (∃ x) (x=a. Fx):
«Esiste un x che è Aristotele, e x è saggio.»
Le relazioni fra ∃ e ∀ vengono espresse nel quadrato logico, laddove viene presupposta l'esistenza di almeno un individuo.

Un vantaggio attribuibile alla logica predicativa è la sua capacità di rappresentare relazioni in modo adeguato.
Una relazione diadica fra "a" e "b" viene descritta con "aRb", laddove "a" viene chiamato Predecessore e "b" successore; la quantità di "a" e di "b" ambito antecedente e ambito seguente.
Insieme, costituiscono il campo di "R".
R può essere riflessiva ("aRa") se in essa un oggetto può riferirsi a se stesso.
Vengono definite relazioni simmetriche quelle per cui vale "aRb" e "bRa".
Si hanno relazioni transitive quando vale "aRb", "bRc", e "aRc", ovvero a, b, c appartengono allo stesso campo.
Esempio "è più grande di": se a>b e b>c vale anche a>c.

L'identità rappresenta una relazione particolare:
"aIB" oppure "a = b".
Frege interpreta l'identità come relazione fra nomi o segni per oggetti.
Questa identità cognitiva consiste, per esempio, nell'enunciato
    «La stella del mattino e
    la stella della sera
    sono la stessa cosa»,
(a = b), cosa che va oltre la banale identità di a con se stesso (a = a).
Un problema complesso è rappresentato "dall'identità dell'indistinguibile".
L'espressione, coniata da Leibniz, indica che due cose sono identiche se coincidono in ogni caratteristica:
(∀ F) (Fa↔Fb)→ a = b.
Quine parla, invece, di "indifferenziabilità dell'identico", da cui:
«Se due oggetti sono identici appartengono alla stessa classe.»

La teoria dei tipi di Russell e Whitehead si pone lo scopo di risolvere i problemi che nascono da diversi livelli di predicati e classi, come il paradosso delle classi.
A ogni variabile viene attribuito un numero che indica il suo tipo.
Espressioni della forma "a è un elemento di b" sono costruite correttamente solo se il numero dei tipi di "a" è inferiore a quello di "b".
Il tipo più basso è composto, per esempio, da individui, quello immediatamente superiore da caratteristiche di individui, e ogni altro successivo da caratteristiche di caratteristiche.
Nella "teoria ramificata dei tipi" anche a ogni variabile viene attribuito un determinato livello e vengono introdotte regole particolari per livelli di variabili.

La logica combinatoria costituisce un ulteriore ramo della logica moderna: essa analizza determinati processi collegati a variabili come per esempio la sostituzione.
Ha lo scopo di semplificare i fondamenti ultimi della logica matematica e di eliminare paradossi.
La sua aritmetica contiene le funzioni numeriche che sono in parte ricorsive e sostituibili.
Può essere applicata nella verifica dei calcoli logici di ordine superiore, dell'informatica e della linguistica.

La logica modale studia i collegamenti che sussistono fra enunciati tenendo conto delle loro modalità, ovvero i rapporti logici di necessità
(N), possibilità (P) e impossibilità (∼P).
La logica modale viene largamente usata in modo estensionale.
A livello intensionale essa si basa sulla rigorosa implicazione:
Np = ∼M ∼p.
In generale, questa logica considera in modo intensionale le caratteristiche di un concetto (contenuto) e in modo estensionale le cose (dimensioni) che gli appartengono.

La logica a più valori prevede più di due valori - vero e falso -
per un enunciato, come, per esempio, "indeterminato", introdotto da Lukasiewicz. Vengono utilizzati, inoltre, "calcoli proposizionali n-validi"
con un numero di valori piacere.

La logica deontica analizza proposizioni normave dal punto di vista logico e lavora, analogamente alla logica modale, con
"obbligo", "comando", "essere permesso".
In questo modo vengono formalizzati principi come:
nulla può essere contemporaneamente proibito e obbligato.
Questa logica si distingue dall'etica in quanto non indica alcun contenuto come obbligo.